Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины по критерию Пирсона

В теории математической статистики доказывается, что проверку гипотезы о модели закона распределения по критерию Пирсона можно делать только в том случае, если выполняются следующие условия: n >50, niT > 5, где i = 1,2, …,k.

Из результатов вычислений, приведенных в табл. 1.5.1, следует, что необходимое условие для применения критерия согласия Пирсона не выполнено, так как в некоторых группах niT < 5. Поэтому те группы вариационного ряда, для которых необходимое условие не выполняется, объединяют с соседними и уменьшают число групп; при этом частоты объединенных групп суммируются. Так объединяют все группы с частотами niT < 5 до тех пор, пока для каждой новой группы не будет выполняться условие: niT > 5.

При уменьшении числа групп ля теоретических частот соответственно уменьшают и число групп для эмпирических частот. После объединения групп в формуле для числа степеней свободы v = k - 3, где в качестве k принимают новое число групп, полученное после объединения частот.

Таблица 1.6.1 Результаты объединения интервалов и теоретических частот

[xi-1;xi)

piT

niT

ni

(ni - niT )2

[2;3,2)

0,168

10,08

12

3,6864

0,36571429

[3,2;3,8)

0,21

12,6

14

1,96

0,15555556

[3,8;4,4)

0,24

14,4

12

5,76

0,4

[4,4;5)

0,198

11,88

13

1,2544

0,10558923

[5;6,8)

0,15

9

9

0

0

 

∑ piT=0,966

∑niT=57,96

∑ ni=60

1,02685908

При выбранном уровне значимости α = 0,05 и числе групп k = 5 число степеней свободы v = 2, по таблице для α = 0,5 и v = 2 находим:

Х2крит = 5,99147.

Для Х2наб = 1,02685908 , которое найдем по результатам вычислений, приведенных в табл. 1.6.1, имеем:

Х2наб = 1,02685908 < Х2крит = 5,99147.

Следовательно, выдвинутая гипотеза о теоретическом законе распределения не противоречит выборке наблюдения при заданном уровне значимости и нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении случайной величины.

Перейти на страницу: 1 2

Другая интересная статья

Организация производственных процессов на участке. Основные экономические расчеты
В общей трудоемкости изготовления авиадвигателей, обработка резанием составляет около 80% от всех работ. Поэтому на заводах по производству авиационных двигателей преимущественно решаются задачи организации и обеспечения подразделений по механической обработке. Размер этих подразделений характеризуется количеством рабочих мест и трудоемкостью выполнения работ согласно плану производства. Однако вне зависимости от размера подразделения, уровень соблюдения при ...

Copyright © 2013 - Все права защищены  www.econforward.ru