Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины по критерию Пирсона
В теории математической статистики доказывается, что проверку гипотезы о модели закона распределения по критерию Пирсона можно делать только в том случае, если выполняются следующие условия: n >50, niT > 5, где i = 1,2, …,k.
Из результатов вычислений, приведенных в табл. 1.5.1, следует, что необходимое условие для применения критерия согласия Пирсона не выполнено, так как в некоторых группах niT < 5. Поэтому те группы вариационного ряда, для которых необходимое условие не выполняется, объединяют с соседними и уменьшают число групп; при этом частоты объединенных групп суммируются. Так объединяют все группы с частотами niT < 5 до тех пор, пока для каждой новой группы не будет выполняться условие: niT > 5.
При уменьшении числа групп ля теоретических частот соответственно уменьшают и число групп для эмпирических частот. После объединения групп в формуле для числа степеней свободы v = k - 3, где в качестве k принимают новое число групп, полученное после объединения частот.
Таблица 1.6.1 Результаты объединения интервалов и теоретических частот
|
[xi-1;xi) |
piT |
niT |
ni |
(ni - niT )2 |
|
|
[2;3,2) |
0,168 |
10,08 |
12 |
3,6864 |
0,36571429 |
|
[3,2;3,8) |
0,21 |
12,6 |
14 |
1,96 |
0,15555556 |
|
[3,8;4,4) |
0,24 |
14,4 |
12 |
5,76 |
0,4 |
|
[4,4;5) |
0,198 |
11,88 |
13 |
1,2544 |
0,10558923 |
|
[5;6,8) |
0,15 |
9 |
9 |
0 |
0 |
|
∑ piT=0,966 |
∑niT=57,96 |
∑ ni=60 |
1,02685908 |
При выбранном уровне значимости α = 0,05 и числе групп k = 5 число степеней свободы v = 2, по таблице для α = 0,5 и v = 2 находим:
Х2крит = 5,99147.
Для Х2наб = 1,02685908 , которое найдем по результатам вычислений, приведенных в табл. 1.6.1, имеем:
Х2наб = 1,02685908 < Х2крит = 5,99147.
Следовательно, выдвинутая гипотеза о теоретическом законе распределения не противоречит выборке наблюдения при заданном уровне значимости и нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении случайной величины.
Другая интересная статья
Организация производственных процессов на участке. Основные экономические расчеты
В общей трудоемкости изготовления авиадвигателей,
обработка резанием составляет около 80% от всех работ. Поэтому на заводах по
производству авиационных двигателей преимущественно решаются задачи организации
и обеспечения подразделений по механической обработке. Размер этих
подразделений характеризуется количеством рабочих мест и трудоемкостью
выполнения работ согласно плану производства. Однако вне зависимости от размера
подразделения, уровень соблюдения при ...