Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины по критерию Пирсона

В теории математической статистики доказывается, что проверку гипотезы о модели закона распределения по критерию Пирсона можно делать только в том случае, если выполняются следующие условия: n >50, niT > 5, где i = 1,2, …,k.

Из результатов вычислений, приведенных в табл. 1.5.1, следует, что необходимое условие для применения критерия согласия Пирсона не выполнено, так как в некоторых группах niT < 5. Поэтому те группы вариационного ряда, для которых необходимое условие не выполняется, объединяют с соседними и уменьшают число групп; при этом частоты объединенных групп суммируются. Так объединяют все группы с частотами niT < 5 до тех пор, пока для каждой новой группы не будет выполняться условие: niT > 5.

При уменьшении числа групп ля теоретических частот соответственно уменьшают и число групп для эмпирических частот. После объединения групп в формуле для числа степеней свободы v = k - 3, где в качестве k принимают новое число групп, полученное после объединения частот.

Таблица 1.6.1 Результаты объединения интервалов и теоретических частот

[xi-1;xi)

piT

niT

ni

(ni - niT )2

[2;3,2)

0,168

10,08

12

3,6864

0,36571429

[3,2;3,8)

0,21

12,6

14

1,96

0,15555556

[3,8;4,4)

0,24

14,4

12

5,76

0,4

[4,4;5)

0,198

11,88

13

1,2544

0,10558923

[5;6,8)

0,15

9

9

0

0

 

∑ piT=0,966

∑niT=57,96

∑ ni=60

1,02685908

При выбранном уровне значимости α = 0,05 и числе групп k = 5 число степеней свободы v = 2, по таблице для α = 0,5 и v = 2 находим:

Х2крит = 5,99147.

Для Х2наб = 1,02685908 , которое найдем по результатам вычислений, приведенных в табл. 1.6.1, имеем:

Х2наб = 1,02685908 < Х2крит = 5,99147.

Следовательно, выдвинутая гипотеза о теоретическом законе распределения не противоречит выборке наблюдения при заданном уровне значимости и нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении случайной величины.

Перейти на страницу: 1 2

Другая интересная статья

Организационно-правовые формы создания предприятий
Центральным звеном рыночной экономики, в котором принимаются и осуществляются решения об использовании ограниченного количества благ с учётом обстоятельств внешней среды (которые не могут быть изменены по воле принимающих решения лиц), выбора вариантов решения проблем (альтернатив развития или независимых друг от друга вариантов действия), направленных на достижение желаемых конечных результатов (системы целей), являются хозяйствующие субъекты (организации, ...

Copyright © 2013 - Все права защищены  www.econforward.ru