Ранжирование выборочных данных, вычисление моды и медианы

За начало первого интервала принимаем значение:

x0 = Xmin - = 2,1811 - = 1,8811

которое округляем до целого значения и принимаем х0 = 2. Далее вычисляем границы интервалов:

х1 = х0 + h = 2 + 0,6 = 2,6

х2 = х1 + h = 2,6 + 0,6 = 3,2

х3 = х2 + h = 3,2 + 0,6 = 3,8

х4 = х3 + h = 3,8 + 0,6 = 4,4

х5 = х4 + h = 4,4 + 0,6 = 5

х6 = х5 + h = 5 + 0,6 = 5,6

х7 = х6 + h = 5,6 + 0,6 = 6,2

х8 = х0 + n*h

х8 = 2 +8*0,6 = 6,8

Вычисление границ заканчиваем, как только выполняется неравенство:

Xn > Xmax

то есть x8 = 6,8 > Xmax = 6,6289

По результатам вычислений составим табл. 1.4.2 значений выборочной функции плотности.

Таблица 1.4.2 Значения выборочной функции плотности

[xi-1;xi)

[2;2,6)

[2,6;3,2)

[3,2;3,8)

[3,8;4,4)

[4,4;5)

[5;5,6)

[5,6;6,2)

[6,2;6,8)

I =2,32,93,54,14,75,35,96,5

ni

4

8

14

12

13

6

2

1

Wi =

0,06666

0,13333

0,23333

0,2

0,21666

0,1

0,03333

0,01666

0,11110,222210,388880,333330,36110,166660,055550,02776

В первую строку таблицы поместим частичные интервалы, во вторую строку - середины интервалов, в третью строку запишем частоты - количество элементов выборки, попавших в каждый частичный интервал, в четвертую строку запишем относительные частоты, в пятую строку запишем значения плотности относительных частот или значения выборочной, экспериментальной функции плотности.

По результатам вычислений функции плотности, представленным в табл.1.4.2, можно сделать вывод, что мода имеет один локальный максимум в окрестностях точки х = 3,5 с частотой ni = 14.

Оценку медианы находим, используя вариационный ряд, для которого n = 2k = 60 и k = 30:

Me = 1/2(xk + xk+1) = 1/2( x30 + x31) = 1/2(3,9280 + 4,0183) = 3,97

Сравнение оценок медианы Me = 3,97 и оценки математического ожидания = 4,06 показывает, что они отличаются на 2,26%.

Перейти на страницу: 1 2 

Другая интересная статья

Понятие и состояние безработицы в России
Безработица остается главной социальной бедой рыночной экономики. Почему миллионы людей безработные, когда столько всего надо сделать? Что за дефект современной рыночной экономики обрекает многих людей, которые хотят работать, на безработицу? Должны ли страны принимать меры, чтобы облегчить трудности, связанные с безработицей? Может значительное по своей сумме пособие, как считает ряд специалистов, все-таки снижает стимулы к труду и неизбежно повышает норму ...

Copyright © 2013 - Все права защищены  www.econforward.ru