Ранжирование выборочных данных, вычисление моды и медианы

За начало первого интервала принимаем значение:

x0 = Xmin - = 2,1811 - = 1,8811

которое округляем до целого значения и принимаем х0 = 2. Далее вычисляем границы интервалов:

х1 = х0 + h = 2 + 0,6 = 2,6

х2 = х1 + h = 2,6 + 0,6 = 3,2

х3 = х2 + h = 3,2 + 0,6 = 3,8

х4 = х3 + h = 3,8 + 0,6 = 4,4

х5 = х4 + h = 4,4 + 0,6 = 5

х6 = х5 + h = 5 + 0,6 = 5,6

х7 = х6 + h = 5,6 + 0,6 = 6,2

х8 = х0 + n*h

х8 = 2 +8*0,6 = 6,8

Вычисление границ заканчиваем, как только выполняется неравенство:

Xn > Xmax

то есть x8 = 6,8 > Xmax = 6,6289

По результатам вычислений составим табл. 1.4.2 значений выборочной функции плотности.

Таблица 1.4.2 Значения выборочной функции плотности

[xi-1;xi)

[2;2,6)

[2,6;3,2)

[3,2;3,8)

[3,8;4,4)

[4,4;5)

[5;5,6)

[5,6;6,2)

[6,2;6,8)

I =2,32,93,54,14,75,35,96,5

ni

4

8

14

12

13

6

2

1

Wi =

0,06666

0,13333

0,23333

0,2

0,21666

0,1

0,03333

0,01666

0,11110,222210,388880,333330,36110,166660,055550,02776

В первую строку таблицы поместим частичные интервалы, во вторую строку - середины интервалов, в третью строку запишем частоты - количество элементов выборки, попавших в каждый частичный интервал, в четвертую строку запишем относительные частоты, в пятую строку запишем значения плотности относительных частот или значения выборочной, экспериментальной функции плотности.

По результатам вычислений функции плотности, представленным в табл.1.4.2, можно сделать вывод, что мода имеет один локальный максимум в окрестностях точки х = 3,5 с частотой ni = 14.

Оценку медианы находим, используя вариационный ряд, для которого n = 2k = 60 и k = 30:

Me = 1/2(xk + xk+1) = 1/2( x30 + x31) = 1/2(3,9280 + 4,0183) = 3,97

Сравнение оценок медианы Me = 3,97 и оценки математического ожидания = 4,06 показывает, что они отличаются на 2,26%.

Перейти на страницу: 1 2 

Другая интересная статья

Показатели производственно-хозяйственной деятельности предприятия
Экономику государства упрощенно можно рассматривать как совокупность всевозможных предприятий, находящихся в тесной производственной, кооперированной, коммерческой и другой взаимосвязи между собой и государством. Если схематично представить всю систему хозяйственного управления в стране в виде пирамиды, то ее основанием являются предприятия. Государственное, региональное, ведомственное управление может рассматриваться по отношению к процессам, происходящим ...

Copyright © 2013 - Все права защищены  www.econforward.ru