Результаты вычисления интервальных оценок для математического ожидания и дисперсии
Для вычисления интервальной оценки математического ожидания воспользуемся формулой:
- tn-1,p *
< a <
+ tn-1,p *
где a = M(X) - математическое ожидание, tn-1,p - процентная точка распределения Стьюдента с n-1 степенью свободы; р - доверительная вероятность.
Подставим в формулу вычисленные ранее значения ,
и n.
В результате получим:
,06 - t59,p * < a < 4,06 + t59,p *
Зададимся доверительной вероятностью:
Р1 = 0,95; Р2 = 0,99
При р1 = 0,95 находим t59, 0,95 = 2 и доверительный интервал для a = M(X) имеет вид:
,81 < a < 4,31
При р2 = 0,99 находим t59, 0,99 = 2,66 и доверительный интервал для a = M(X) имеет вид:
,72 < a < 4,40
Для интервальной оценки дисперсии существуют следующие неравенства:
Подставив в неравенство известные значения n и 2, получим неравенство, в котором неизвестны х12 и х22 :
Задаваясь доверительной вероятностью pi (или уровнем значимости a), вычисляем значения (1 - pi)/2 и (1 + pi)/2. Используем эти два значения и степень свободы v = n - 1 находим и
:
x12 = x22 =
Для р1 = 0,95, (1 - рi)/2 = 0,025, (1 + рi)/2 = 0,975 и v = 59 находим:
x12 = x20,975; 59 = 40,48
x22 = x20,025; 59 = 83,30
Подставляя в неравенства х12 и х22 и производя вычисления, получим интервальную оценку:
< 𝞂2 <
,12< 𝞂2 <6,41
Для интервальной оценки среднего квадратического отклонения имеем:
При р1 = 0,95 получаем доверительный интервал:
=
= 7,68
= 0,98
Другая интересная статья
Общественное воспроизводство
Деятельность
человеческого общества непрерывна и бесконечна. Таковым же является и
общественное воспроизводство, ведь оно является результатом жизнедеятельности
человечества. Люди не могут остановить производство, поскольку они не могут
остановить потребление. Ведь производство это все то, чем и благодаря чему
человек как биологическое существо живет и развивается. Производство, действует
как непрерывный процесс его возобновления, повторения, продолжения и
...