Основные понятия математической статистики
Статистические данные являются важнейшей частью глобальной информационной системы государства.
Многовековая и древняя история статистики (от латинского слова status - «состояние и положение вещей») свидетельствует о крайней важности существования данной науки.
Актуальность работы вызвана тем, что в наше время важность правильной, рациональной организации и реализации статистических методов вошла в повседневный обиход современной жизни. Это неудивительно. Статистика является корреляционной наукой. Она включает в себя разделы как теоретические, так и прикладные (экономическая, социальная, отраслевая статистика). В этой связи статистика представляет собой необходимое звено в системе организации и функционирования, как малого субъекта бизнеса, так и страны в целом.
Курсовая работа состоит из трех разделов. Первый раздел призван обеспечить анализ количественной стороны массовых явлений, служит основой для принятия соответствующих управленческих решений. Также в данном разделе рассматривается определение функции плотности и построение ее графика, сравнение экспериментальной и теоретической вероятности. Третий раздел раскрывает понятие денежного обращения и денежной массы, в нем рассмотрено понятие денежной базы и ее составляющих, рассмотрены показатели, с помощью которых определяется оборачиваемость денежной массы и ее монетизация.
Целью курсового проекта является изучение и усвоение основных понятий математической статистики, овладение методикой статистического оценивания числовых характеристик случайной величины и нормального закона распределения, знакомство с методикой применения статистических критериев для проверки гипотез.
Статистическая обработка результатов выборочных наблюдений
Постановка задачи
По выборке объема n провести статистическую обработку результатов выборочных наблюдений (статистических наблюдений).
Цель работы:
изучить и усвоить основные понятия дасциплины “Статистика”;
овладеть методикой статистического оценивания числовых характеристик случайной величины и нормального закона распределения;
ознакомиться с методикой применения статистических критериев для проверки гипотез.
Пусть проведено выборочное исследование (эксперимент) и имеются выборочные значения объема n = 60, которые представляют собой реализацию случайной величины Х. Исходные данные представлены в табл. 1.1.1
Таблица 1.1.1 Исходные данные
|
1 |
4,7229 |
11 |
3,6843 |
21 |
3,9105 |
31 |
5,4419 |
41 |
3,6265 |
51 |
4,9232 |
|
2 |
4,0395 |
12 |
4,9778 |
22 |
2,9767 |
32 |
4,6723 |
42 |
3,1680 |
52 |
3,8214 |
|
3 |
5,5413 |
13 |
4,0183 |
23 |
4,9375 |
33 |
4,1387 |
43 |
4,2869 |
53 |
3,4783 |
|
4 |
2,2989 |
14 |
4,8180 |
24 |
2,8683 |
34 |
3,1405 |
44 |
2,1811 |
54 |
5,4320 |
|
5 |
2,9663 |
15 |
4,7023 |
25 |
3,2893 |
35 |
3,2477 |
45 |
2,4269 |
55 |
3,1299 |
|
6 |
3,2363 |
16 |
3,7687 |
26 |
2,8305 |
36 |
5,2296 |
46 |
6,0157 |
56 |
4,8075 |
|
7 |
6,1764 |
17 |
3,8863 |
27 |
5,0654 |
37 |
5,1508 |
47 |
3,9280 |
57 |
3,4894 |
|
8 |
4,4316 |
18 |
4,1279 |
28 |
3,3196 |
38 |
3,3920 |
48 |
6,6289 |
58 |
4,7435 |
|
9 |
3,5562 |
19 |
3,2006 |
29 |
2,2742 |
39 |
4,8062 |
49 |
3,7567 |
59 |
4,8479 |
|
10 |
4,0300 |
20 |
3,7614 |
30 |
4,8132 |
40 |
4,2171 |
50 |
4,1733 |
60 |
3,1701 |
Вычисление основных числовых характеристик выборочных наблюдений
.Среднее арифметическое случайной величины Х
i
= 
= 4,06
. Среднее линейное отклонение
d = 
= 
= 0,79
. Смещённая оценка дисперсии случайной величины Х
4. Несмещённая оценка дисперсии случайной величины Х
D[X] = 𝞂2
= 
2 = 
= 0,97
. Смещённое среднее квадратическое отклонение
= 
= 
2 = 
= 0,98
. Несмещённое среднее квадратическое отклонение
𝞂 = 
= 
2 = 
= 0,98
. Коэффициент вариации
V = 
100% = 
= 24,13%
. Коэффициент асимметрии случайной величины Х
3 = 
= 0,29
𝞂3 = ( 0,98)3= 0,94
As = 
= 
= 0,31
. Коэффициент эксцесса случайной величины Х
4 = 
= 2,51
Es = 
- 3 = 
- 3 = - 0,27
. Вариационный размах
R = Xmax - Xmin = X48 - X44 = 6,63 - 2,18 = 4,45
На основании полученных вычислений можно сделать следующие выводы:
.Необходимое условие V < 33% для того, чтобы выборка имела нормальный закон распределения, выполняется:
V = 24,13% < 33%
. Для нормального распределения коэффициенты асимметрии и эксцесса должны быть равны нулю:
As = E = 0
По результатам вычислений асимметрия близка к нулю 
s
= 0,31 > 0 - это означает, что длинная часть функции плотности расположена
справа от математического ожидания.
Коэффициент эксцесса равен 
s
= - 0,27. Он отрицательный, а это означает, что функция плотности имеет более
низкую и плоскую вершину, чем плотность нормального распределения.
- Результаты вычисления интервальных оценок для математического ожидания и дисперсии
- Ранжирование выборочных данных, вычисление моды и медианы
- Параметрическая оценка функции плотности распределения
- Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины по критерию Пирсона
- Ряды динамики и их аналитические показатели
- Пример расчета показателей динамики
- Понятия денежного обращения и денежной массы
- Система показателей денежной массы
- Структура денежной массы и ее виды
- Понятие денежной базы и ее составляющие
- Статистический анализ оборачиваемости денежной массы
Другая интересная статья
Применение пакета Анализ данных программы МS Ехcel в курсе статистики
Цель работы: освоение основных статистических величин,
выполнение расчетов и применение пакета «Анализ данных» программы МS Ехcel в курсе статистики.
Задание 1
Используя пакет «Анализ данных» программы М5 Ехсе1,
сформировать генеральную совокупность случайной величины, подчиняющейся
нормальному распределению с заданными параметрами объемом N = 1000.
Из полученной генеральной совокупности сформировать две
выборки, объемом n = 75. Одну выборку сфор ...