Основные понятия математической статистики
Статистические данные являются важнейшей частью глобальной информационной системы государства.
Многовековая и древняя история статистики (от латинского слова status - «состояние и положение вещей») свидетельствует о крайней важности существования данной науки.
Актуальность работы вызвана тем, что в наше время важность правильной, рациональной организации и реализации статистических методов вошла в повседневный обиход современной жизни. Это неудивительно. Статистика является корреляционной наукой. Она включает в себя разделы как теоретические, так и прикладные (экономическая, социальная, отраслевая статистика). В этой связи статистика представляет собой необходимое звено в системе организации и функционирования, как малого субъекта бизнеса, так и страны в целом.
Курсовая работа состоит из трех разделов. Первый раздел призван обеспечить анализ количественной стороны массовых явлений, служит основой для принятия соответствующих управленческих решений. Также в данном разделе рассматривается определение функции плотности и построение ее графика, сравнение экспериментальной и теоретической вероятности. Третий раздел раскрывает понятие денежного обращения и денежной массы, в нем рассмотрено понятие денежной базы и ее составляющих, рассмотрены показатели, с помощью которых определяется оборачиваемость денежной массы и ее монетизация.
Целью курсового проекта является изучение и усвоение основных понятий математической статистики, овладение методикой статистического оценивания числовых характеристик случайной величины и нормального закона распределения, знакомство с методикой применения статистических критериев для проверки гипотез.
Статистическая обработка результатов выборочных наблюдений
Постановка задачи
По выборке объема n провести статистическую обработку результатов выборочных наблюдений (статистических наблюдений).
Цель работы:
изучить и усвоить основные понятия дасциплины “Статистика”;
овладеть методикой статистического оценивания числовых характеристик случайной величины и нормального закона распределения;
ознакомиться с методикой применения статистических критериев для проверки гипотез.
Пусть проведено выборочное исследование (эксперимент) и имеются выборочные значения объема n = 60, которые представляют собой реализацию случайной величины Х. Исходные данные представлены в табл. 1.1.1
Таблица 1.1.1 Исходные данные
|
1 |
4,7229 |
11 |
3,6843 |
21 |
3,9105 |
31 |
5,4419 |
41 |
3,6265 |
51 |
4,9232 |
|
2 |
4,0395 |
12 |
4,9778 |
22 |
2,9767 |
32 |
4,6723 |
42 |
3,1680 |
52 |
3,8214 |
|
3 |
5,5413 |
13 |
4,0183 |
23 |
4,9375 |
33 |
4,1387 |
43 |
4,2869 |
53 |
3,4783 |
|
4 |
2,2989 |
14 |
4,8180 |
24 |
2,8683 |
34 |
3,1405 |
44 |
2,1811 |
54 |
5,4320 |
|
5 |
2,9663 |
15 |
4,7023 |
25 |
3,2893 |
35 |
3,2477 |
45 |
2,4269 |
55 |
3,1299 |
|
6 |
3,2363 |
16 |
3,7687 |
26 |
2,8305 |
36 |
5,2296 |
46 |
6,0157 |
56 |
4,8075 |
|
7 |
6,1764 |
17 |
3,8863 |
27 |
5,0654 |
37 |
5,1508 |
47 |
3,9280 |
57 |
3,4894 |
|
8 |
4,4316 |
18 |
4,1279 |
28 |
3,3196 |
38 |
3,3920 |
48 |
6,6289 |
58 |
4,7435 |
|
9 |
3,5562 |
19 |
3,2006 |
29 |
2,2742 |
39 |
4,8062 |
49 |
3,7567 |
59 |
4,8479 |
|
10 |
4,0300 |
20 |
3,7614 |
30 |
4,8132 |
40 |
4,2171 |
50 |
4,1733 |
60 |
3,1701 |
Вычисление основных числовых характеристик выборочных наблюдений
.Среднее арифметическое случайной величины Х
i
= 
= 4,06
. Среднее линейное отклонение
d = 
= 
= 0,79
. Смещённая оценка дисперсии случайной величины Х
4. Несмещённая оценка дисперсии случайной величины Х
D[X] = 𝞂2
= 
2 = 
= 0,97
. Смещённое среднее квадратическое отклонение
= 
= 
2 = 
= 0,98
. Несмещённое среднее квадратическое отклонение
𝞂 = 
= 
2 = 
= 0,98
. Коэффициент вариации
V = 
100% = 
= 24,13%
. Коэффициент асимметрии случайной величины Х
3 = 
= 0,29
𝞂3 = ( 0,98)3= 0,94
As = 
= 
= 0,31
. Коэффициент эксцесса случайной величины Х
4 = 
= 2,51
Es = 
- 3 = 
- 3 = - 0,27
. Вариационный размах
R = Xmax - Xmin = X48 - X44 = 6,63 - 2,18 = 4,45
На основании полученных вычислений можно сделать следующие выводы:
.Необходимое условие V < 33% для того, чтобы выборка имела нормальный закон распределения, выполняется:
V = 24,13% < 33%
. Для нормального распределения коэффициенты асимметрии и эксцесса должны быть равны нулю:
As = E = 0
По результатам вычислений асимметрия близка к нулю 
s
= 0,31 > 0 - это означает, что длинная часть функции плотности расположена
справа от математического ожидания.
Коэффициент эксцесса равен 
s
= - 0,27. Он отрицательный, а это означает, что функция плотности имеет более
низкую и плоскую вершину, чем плотность нормального распределения.
- Результаты вычисления интервальных оценок для математического ожидания и дисперсии
- Ранжирование выборочных данных, вычисление моды и медианы
- Параметрическая оценка функции плотности распределения
- Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины по критерию Пирсона
- Ряды динамики и их аналитические показатели
- Пример расчета показателей динамики
- Понятия денежного обращения и денежной массы
- Система показателей денежной массы
- Структура денежной массы и ее виды
- Понятие денежной базы и ее составляющие
- Статистический анализ оборачиваемости денежной массы
Другая интересная статья
Организационно-правовые формы создания предприятий
Центральным звеном рыночной экономики, в котором
принимаются и осуществляются решения об использовании ограниченного количества
благ с учётом обстоятельств внешней среды (которые не могут быть изменены по
воле принимающих решения лиц), выбора вариантов решения проблем (альтернатив
развития или независимых друг от друга вариантов действия), направленных на
достижение желаемых конечных результатов (системы целей), являются
хозяйствующие субъекты (организации, ...